結果から書いてしまうと… 対象の「クロスバイク」と「ママチャリ」のスプロケットやチェーンリングの仕様によるという事になります。同じように見えるチェーンにも規格があり、それぞれの仕様が合っていないと互換性がありません。
規格について
商品のパッケージや仕様書に書いてある「1/2 x 3/32」などと記載されている数字がチェーンの規格になります。前半の「1/2」はチェーンのピッチを表し、後半の「3/32」はインナープレートの内幅を表しています。
上の写真はクロスバイクに付いていたチェーン(6S・7S・8S)「1/2 x 3/32」と、ママチャリに付いていたチェーン(シングルスピード)「1/2 x 1/8」を並べたものです。ピンとピンの間を表すピッチ間は、両方とも同じ「1/2」でメートル法だと12.7mm(0.5×25.4=12.7)です。
違いはチェーンの内幅である「3/32」と「1/8」の違いで、ミリ換算すると2.38125mmと3.175mmの違いになります。その差0.79375mmという事になります。
互換性について
互換性については厳密に言うと無いです。
しかし安全性や効率などを無視すれば、変速機の無いシングルスピードや内装ギヤのタイプの自転車であれば、スプロケットやチェーンリングの幅よりも広い内幅を持つチェーンならば取付ける事だけは出来ます。外装ギヤの場合だとサイズ的に取り付け出来ても、変速が上手く出来ない不具合が起きます。